作业帮已知两条直线L1：2x-3y+2=0,L2：3x-2y+3=0,有一动圆与L1,L2相交,并且L1,L2被圆所截得的弦长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:28:33
已知两条直线L1：2x-3y+2=0,L2：3x-2y+3=0,有一动圆与L1,L2相交,并且L1,L2被圆所截得的弦长分别为26和24
令圆心G坐标为（x,y）.
设L1与⊙G所交的弦为AB、L2与⊙G所交的弦为CD,再设M、N分别为AB、CD的中点.
显然有：GM⊥AM、GN⊥CN,∴由勾股定理,有：
GA^2＝AM^2＋GM^2、GC^2＝CN^2＋GN^2,而GA＝GC,∴AM^2＋GM^2＝CN^2＋GN^2,
∴GN^2－GM^2＝AM^2－CN^2＝（AB/2）^2－（CD/2）^2＝13^2－12^2＝25,
∴［｜3x－2y＋3｜/√（9＋4）］^2－［｜2x－3y＋2｜/√（4＋9）］^2＝25,
∴（3x－2y）^2＋6（3x－2y）＋9－（2x－3y）^2－4（2x－3y）－4＝25×13,
∴（5x－5y）（x＋y）＋6（3x－2y）－4（2x－3y）＝320,
∴5x^2－5y^2＋18x－12y－8x＋12y＝320,
∴5x^2－5y^2＋10x＝320,∴x^2－y^2＋2x＝64.
∴满足条件的圆心轨迹方程是双曲线x^2－y^2＋2x＝64.
设L1与⊙G所交的弦为AB、L2与⊙G所交的弦为CD,再设M、N分别为AB、CD的中点.
显然有：GM⊥AM、GN⊥CN,∴由勾股定理,有：
GA^2＝AM^2＋GM^2、GC^2＝CN^2＋GN^2,而GA＝GC,∴AM^2＋GM^2＝CN^2＋GN^2,
∴GN^2－GM^2＝AM^2－CN^2＝（AB/2）^2－（CD/2）^2＝13^2－12^2＝25,
∴［｜3x－2y＋3｜/√（9＋4）］^2－［｜2x－3y＋2｜/√（4＋9）］^2＝25,
∴（3x－2y）^2＋6（3x－2y）＋9－（2x－3y）^2－4（2x－3y）－4＝25×13,
∴（5x－5y）（x＋y）＋6（3x－2y）－4（2x－3y）＝320,
∴5x^2－5y^2＋18x－12y－8x＋12y＝320,
∴5x^2－5y^2＋10x＝320,∴x^2－y^2＋2x＝64.
∴满足条件的圆心轨迹方程是双曲线x^2－y^2＋2x＝64.
已知两条直线L1：2x-3y+2=0,L2：3x-2y+3=0,有一动圆与L1,L2相交,并且L1,L2被圆所截得的弦长
已知两条平行直线l1：x+3y-5=0和l2：x+3y-3=0,求圆心在直线2x+y+3=0上,且与l1与l2都相切的圆
已知两条直线l1：x+3y-4=0,l2：2x+ay-9=0若l1平行于l2,则l1与l2之间的距离是
已知直线L1:y=2x+3,若L1与L2关于x轴对称,则L2的斜率为?
已知两条直线l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0,l1平行l2,a=
已知两条直线L1:x+my+6=0,L2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线L1与L2相交?平行?重合?用
已知两条直线L1:x+my+6=0和L2：（m-2）x+3y+2m=0,当m为何值时,l1与l2相交于第一象限?
已知两条平行线l1:2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0,求与直线l1,l2等距离的直线l的方程
已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A
已知直线l1:y=2x+3,若l2与l1关于x轴对称则l2方程为
已知直线l1,x+m^2y+6=0,l2=(m-2)x+3my+2m=0,为何值时,l1,l2相交
已知两条直线L1：x+(1+m)y=2-m,L2：2mx+4y+16=0,为何值时L1与L2 1、相