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如图，以A为顶点的抛物线与Y轴交于点B。已知A，B两点的坐标分别为（ 3，0）`（0，4 ）， 求抛物线的解析式？设M（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:48:07
如图，以A为顶点的抛物线与Y轴交于点B。已知A，B两点的坐标分别为（ 3，0）`（0，4 ）， 求抛物线的解析式？设M（M,N）是抛物线上的一点（MN为正整数），而且位于对称轴的右 侧。若乙M,B,O A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标？在前面的条件下，请问：对于抛物线对称轴上任意一点P，PA的平方+PB的平方+PM的平方大于28是否成立？并说明理由？
一次函数的综合题
解题思路： （1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可； （2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式由于m、n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标； （3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．
解题过程：
解： （1）设y=a（x-3）2，
把B（0，4）代入得a=4/9C
∴y=4/9（x-3）2；
（2）解：
∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，
∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，
∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，
∴m是大于或等于4的正整数，
∴MB≥4，
∵AO=3，OB=4，
∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，
当m=4时，n=4/9（4-3）2=4/9 （不是整数，舍去）；
当m=5时，n=16/9（不是整数，舍去）；
当m=6时，n=4，MB=6；
当m≥7时，MB＞6；
因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，
四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．
最终答案：
如图，以A为顶点的抛物线与Y轴交于点B。已知A，B两点的坐标分别为（ 3，0）`（0，4 ）， 求抛物线的解析式？设M（ 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧） 以A为顶点的抛物线与y轴交与B.已知A,B两点的坐标分别为（3,0）,（0,4） 如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系 如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的 如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）, 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0） 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0