已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:35:11
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式
∵
b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0
∴
b⊥(a + tb),即b与a + tb之间的夹角为90°
= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式
∵
b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0
∴
b⊥(a + tb),即b与a + tb之间的夹角为90°
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当a+tb(t∈R)的模最小时:(1) 求t的值(2) 求b与a+tb的夹角
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R)的模取最小值时
已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)求证b与a+tb垂直
已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
两个非零向量A与B,A向量平行于B向量,A向量的模为2,B向量的模为1,求向量A+tB的模取最小值时实数t的值?
已知a,b两个非零向量,当a+tb的摸取得最小值时:(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时求证:b与a+tb垂直
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值