求线性代数题答案X1+2X2-X3-X4=0线性方程组 X1+2X2 +X4=4 是否有解,若有解求其全部的解 -X1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:31:32

求线性代数题答案
X1+2X2-X3-X4=0
线性方程组 X1+2X2 +X4=4 是否有解,若有解求其全部的解
-X1-2X2+2X3+4X4=5

先把系数方程组写成矩阵形式
1 2 -1 -1 0
1 2 0 1 4
-1 -2 2 4 5
进行初等行变换
第二行减第一行第3行加第一行得
1 2 -1 -1 0
0 0 1 2 4
0 0 1 3 5
第三行减第二行得
1 2 -1 -1 0
0 0 1 2 4
0 0 0 1 1
由上知系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
所以有解又方程有4个未知数,而矩阵的秩等于3
所以有无穷多解,且基础解系等于（4减3）1
所以x1+2x2-x3-x4=0
X3+2x4=4
X4=1
因为非齐次方程组的解等于一个特解加上齐次方程组的通解
所以最后解为
1 2
1 -1
2 + K 0
1 0

求线性代数题答案X1+2X2-X3-X4=0线性方程组 X1+2X2 +X4=4 是否有解,若有解求其全部的解 -X1- 求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0 线性代数:求下列齐次线性方程组的基础解系:X1-2X2+4X3-7X4=0 2X1+X2-2X3+X4=0 3X1-X2 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 求齐次线性方程组X1+X2+2X2-X4=0,-X1-3X3+2X4=0,2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解. 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系求线性方程组的全部解x1+x2-3x4-x5=2x1-x2+2x3-x4=14x1-2x2+6x3+3x4-4x5=82