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已知函数f(x)=loga( 3x+b/3x-b)[a>0且a不等于1,b>0]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 06:25:43
已知函数f(x)=loga( 3x+b/3x-b)[a>0且a不等于1,b>0]
求定义域
3x+b/3x-b >0为什么可以写成 (3x+b)(3x-b)>0,不需要考虑分母的符合吗?不等式未必不变号吗?
已知函数f(x)=log‹a›[( 3x+b)/(3x-b)],[a>0且a不等于1,b>0],求定义域
由(3x+b)/(3x-b)>0,得xb/3.这就是该函数的定义域.
注:(3x+b)/(3x-b) >0与 (3x+b)(3x-b)>0的解集是相同的.
(3x+b)/(3x-b) ≧0与 (3x+b)(3x-b)≧0(b>0)的解集略有区别:
(3x+b)/(3x-b) ≧0的解集是x≦-b/3或x>b/3;因为3x-b在分母上,故不能取x=b/3;
(3x+b)(3x-b)≧0的解集是x≦-b/3或x≧b/3;因为3x-b在分子上,故可以取x=b/3.