题目见图片,要求求此函数值域!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 05:01:19

题目见图片,要求求此函数值域!
(cosx)^4=(1+cos2x)^2/4这个什么意思啊?最后怎么还除以4?同理,为什么(sinx)^2=(1-cos2x)/2最后还除以2?

因为(cosx)^2-(sinx)^2=cos2x
由cos2x=2(cosx)^2-1,得(cosx)^4=(1+cos2x)^2/4
又(sinx)^2=(1-cos2x)/2
代入,可化简得
F(x)=[3(cos2x)^2+cos2x]/(2cos2x)=(3/2)*cos2x+1/2
由cos2x≠0,得2x≠kπ+π/2,即x≠kπ/2+π/4
因此y=3/2*cos2x+1/2 (x≠kπ/2+π/4)
∴函数定义域为{x|x≠kπ/2+π/4}
又-1≤cos2x≤1且cos2x≠0
∴函数值域为{y|-1≤y＜1/2或1/2＜y≤2}=[-1,1/2)∪(1/2,2]

(cosx)^4=(1+cos2x)^2/4这个什么意思啊?最后怎么还除以4?同理,为什么(sinx)^2=(1-cos2x)/2最后还除以2?
答复：这是二倍角公式啊.
因为1+cos2x=2(cosx)^2,所以（1+cos2x)^2=4(cosx)^4
因为1-cos2x=2(sinx)^2,所以(1-cos2x)/2=(sinx)^2

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