是不是所有的一元三次方程都可以化为一元一次方程与一元二次方程相乘为零的形式?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:16:28

是不是所有的一元三次方程都可以化为一元一次方程与一元二次方程相乘为零的形式?
最近我在研究一元三次方程的解法,按照上问的思路,我发现要解决它还得用三元二次方程的知识（2个一次式1个二次式）,这种形式的方程组能解吗?

不是所有的一元三次方程都化为一元一次方程与一元二次方程相乘为零的形式.
如果这个一元三次方程有实数解时,就可以；如果没有实数解,就不能.
再问：那你能不能给我提示一下，指出解一元三次方程的思路方向。虽然我知道网上肯定有解决方法，但我不想被剧透。毕竟死心投降之前至少也要挣扎一下。
再答：三次方程是有求根公式的，但是公式比较繁，教科书里是不介绍的，也没有必要去记得，因为没有多大用处。中学生做这样的题目，一般采用的方法是猜出这三次式的一个实根，总是从0周围的整数里去猜，可以先看0是不是根，再看1，-1，2，-2，3，……，一定可以找到的，否则这个题目不会给中学生做的。找到一个实根a，则这个三次式一定有因式(x-a)，把三次式除以(x-a)（多项式除法应该学会，这是有用的），商式是个二次式，那么原来的三次式就已经分解成为一个一次式（x-a）与一个二次式（商式）的乘积，剩下来就是那个二次式是不是还能分解的问题了，这个你应该会的。
例如本题，x^3-5x^2+8x-4，0不是根，1代入等于0是根，找到了。x^3-5x^2+8x-4除以x-1，商式是x^2-4x+4，又商式还能分解成(x-2)^2，所以结果是：
x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2.

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