已知三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 在坐标平面上求点P,使AP^2+BP^2+CP^2的值最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 06:14:43

设P点（p,q）
D=AP^2+BP^2+CP^2=（p-x1）²+（q-y1）²+（p-x2）²+（q-y2）²+（p-x3）²+（q-y3）²=min,
解法一、
D对p和q求偏导数,设其为0,即可求出p,q值,结合实际情况,即可判断在该点是否是D的最小值.
偏D/偏p=2（p-x1）+2（p-x2）+2（p-x3）=2[3p-(x1+x2+x3）]=0,则p=(x1+x2+x3）/3
偏D/偏p=2（q-y1）+2（q-y2）+2（q-y3）=0,求出q=(y1+y2+y3）/3
P点是（(x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3）/3).
解法二、
D=AP^2+BP^2+CP^2=（p-x1）²+（q-y1）²+（p-x2）²+（q-y2）²+（p-x3）²+（q-y3）²=3p²+3q²+（x1²+x2²+x3²+y1²+y2²+y3²）-2p(x1+x2+x3)-2q(y1+y2+y3),要D最小,因为（x1²+x2²+x3²+y1²+y2²+y3²）是常数,只需3p²+3q²-2p(x1+x2+x3)-2q(y1+y2+y3)最小.
根据相关理论,当p=(x1+x2+x3）/3,q=(y1+y2+y3）/3时,D最小.

已知三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 在坐标平面上求点P,使AP^2+BP^2+CP^2的值最小已知三角形ABC中A(x1,y1)B(x2,y2) C(x3,y3)在三角形内求一点P使得向量AP^2+向量BP^2+向已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平已经三点坐标(x1,y1);(x2,y2);(x3,y3),求抛物线a,b,c值的公式是什么? 已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 已知三角形三点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如何用这三点坐标表示该三角形的五心? 求椭圆半径（长短轴）请问在椭圆上,已知三点坐标 A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)如何求得半径长度 ( 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=-2/x 已知三点坐标A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),求这三点所在的圆弧的圆心X,Y 多边形面积公式我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为|x1 x2 x3|S( 设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B