高等数学微积分已知a为常实数,y为x的函数,求下面微分方程的解,y''(x)+2ay'(x)+y(x)=2,满足y(0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:51:10

高等数学微积分
已知a为常实数,y为x的函数,求下面微分方程的解,y''(x)+2ay'(x)+y(x)=2,满足y(0)=0,y'(0)=2a.这里y'和y''分别是x的一阶导数和二阶导数.

y''+2ay'+y=2
y''+2ay'+(y-2)=0 (y-2)''=y'' (y-2)'=y'
(y-2)''+2a(y-2)'+(y-2)=0
特征方程
r^2+2ar+1=0
(r+a)^2=a^2-1
r1=-a+√(a^2-1) r2=-a-√(a^2-1)
通解
y-2=C1e^[-a+√(a^2-1)]x +C2e^[-a-√(a^2-1)]x
y(0)=0
C1+C2+2=0
y'(0)=C1[-a+√(a^2-1)]+C2[-a-√(a^2-1)]=2a
C1=-1
C2=-1
特解y=( -1) e^[-a+√(a^2-1)]x +(-1) [1/√(a^2-1) -1]e^[-a-√(a^2-1)]x +2

高等数学微积分已知a为常实数,y为x的函数,求下面微分方程的解,y''(x)+2ay'(x)+y(x)=2,满足y(0) ◆微积分常微分方程求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0 已知a、b为常实数,求函数y=（x-a)2+(x-b)2的最小值已知X,Y为实数,且满足2X^2+4XY+4Y^2+8X+12Y+10=0,求x+y的值. 已知x,y为实数,且满足2x²-6x+y²=0,求x²+y²+2x的最大值求思路,已知满足方程组3x-2y=5,2x+ay=10的一对未知数x,y互为相反数,则a为多少? 已知实数x ,y 满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为?二次函数性质那的题已知实数x,y满足x²-x+y=2,则3x-y的最小值为_______. 已知实数x,y满足关系式x^2-x+y=5 则x+y的最大值为已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ．如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+xy^2=66,求x^2+y^2的值. 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值