152个球,放入若干箱子,每个箱子个数不同,一个箱子最少10个最多20个,有几种方法（写过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:14:53

每个箱子的球个数不同,可能的个数取值范围为10~20
由于 10+11+12+13+...+20=(10+20)*11/2=165,165-152=13.
所以,箱子中的球数为10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.
一共10个箱子,共计放入152个球,只有这一种方法.
（这里不考虑箱子的排列顺序）

补充解析（初中生）：设箱子个数为m,
因为每只箱子的球数均不相同,最少放10个,最多放20个,
所以m≤20-10+1＝11.
如果m＝11,那么
球的总数≥10×11+（0+1+2+…+10）＝110+55＞152,所以m≤10.
如果m≤9,那么
球的总数≤10×9+（10+9+8+…+2）＝90+54＝144＜152,所以m＝10
在m＝10时,
10×10+（10+9+…+1）＝155＝152+3,所以一个箱子放10个球,其余箱子分别放11,12,14,15,16,17,18,19,20个球,总数恰好为152,而且符合要求的放法也只有这一种.
再问：请你解释一下前面那种解法，为什么165-152=13，就说明只有一种方法呢？
再答： 165-152=13，由于10~20的和（11个数各不相同）为165，而现在只有152个球，多出了13个，那现在只能除去装13个球的箱子，即用10个箱子，箱子中的球数为10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.
或者这样想10~20个球要各不相同，每个箱子只能取11个数中的一个。恰好用了10个箱子只这一种情况，满足装的球各不相同。
再问：呵呵，是的，其实这一题无论怎样都只有一种，如果165个球那么正好，如果超过165个球那么不符合题意，如果少于165，更加只有一种方法。不过有没有可能少某一个特别的的数字时会引起不同方法呢？
再答：在145-165之间好像不行，
10+12+13+14+15+16+18+19+20=137
11+12+13+14+15+16+17+19+20=137
即10+18=11+17
希望能帮到你。

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