四年级奥数容斥问题一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 18:04:27

四年级奥数容斥问题
一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有13人,英化不及格有11人,有两科以上不及格的有20人问（1）三科都不及格的有几人?（2）至少有一种不及格的有几人?（3）三科都及格有几人?

答案：（1）9,（2）29,（3）31.
解答:先将已知和未知的画个表(不及格人数从总人数中减去及格人数)：
科目不及格人数仅此科不及格人数
数学 21 m
化学 18 p
英语 19 e
数英 14 a
数化 13 b
英化 11 c
三科 x
两科以上 20 a+b+c+x
上面的字母均是未知数,于是,问题(1)即求x的值是多少,问题(2)即求m+p+e+a+b+c+x的值,
问题(3)即求60-(m+p+e+a+b+c+x)的值.下面分别来求解.
(1)根据上面的列表有方程组
a+x=14(数英不及格人数)
b+x=13(数化不及格人数)
c+x=11(英化不及格人数)
a+b+c+x=20(两科以上不及格人数)
前三式相加减去第四式得2x=18,从而x=9,即有9人三科都不及格.
(2)仿照上面接着列
m+a+b+x=21(数学不及格人数)
p+b+c+x=18(化学不及格人数)
e+a+c+x=19(英语不及格人数)
把这三个加起来得
m+p+e+a+b+c+x+(a+b+c+x)+x=58
将a+b+c+x=20及x=9代入上式得到m+p+e+a+b+c+x=29
即有29人至少有一科不及格.
(3)三科都及格人数等于全班人数减去至少有一科不及格人数即
60-29=31(人).

四年级奥数容斥问题一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有1 六（1）班一次数学测试，语文及格率是90%，数学及格率是94%，4%的人语、数都不及格，语、数两科都及格的有44人，六（某班一次数学考试，有38人及格，有2人不及格．某校六（1）班在期末考试中,数学不及格的有3人,及格的有41人某班55名学生,语文测验41人及格,数学38人及格,如语数都不及格的11人,那语数都及格的有,只要解题思路 6（1）班第4单元测验有48人及格,2人不及格.求及格率. 一次数学测验，全班及格的有48人，不及格的2人，及格率是______%．六年级参加数学考试的有100人,有4人不及格,求及格率. 某班有名学生,语文测验中有41人及格,数学测验中有38人及格,如果语文、数学都不及格的有11人,都及格的有多少人? 五(1)班有48人优,7人良,3人不及格,求及格率? 某校六年级学生一次数学测试,及格人数与不及格人数的比是47:3,及格率是多少,如果有150人,不及格有几人六（2）班第一次数学测试，及格的有48人，不及格的有2人．则这次数学测试的及格率为______．