已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证：CD²：CE²=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:43:10

已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证：CD²：CE²=AD：AE
图自己画吧!

证明：
连接AB、AC,过点C作CH⊥AE于H
∵∠ACB＝∠CAE＋∠E,∠CDE＝∠CAE＋∠ACD
又弧AB＝弧AC
∴∠ACB＝∠B
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠B＋∠ADC＝180°
又∠CDE＋∠ADC＝180°
∴∠B＝∠CDE
∴∠ACB＝∠CDE
即∠CAE＋∠E＝∠CAE＋∠ACD
∴∠ACD＝∠E
又∠CAD＝∠CAE
∴△ACD∽△AEC
∴S△ACD∶S△AEC＝CD²∶CE²
又S△ACD＝1/2•AD•CH,S△AEC＝1/2•AE•CH
∴S△ACD∶S△AEC＝AD∶AE
∴CD²∶CE²＝AD∶AE

已知BC是⊙O的弦,A是弧BC的中点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于D点,求证：CD²：CE²= 如图 AB是○o的半径 BC是弦 D是iBC延长线上一点且DC=BC DA的延长线交○o于点E 求证 CE =CD 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD. 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、三角形ABC是⊙O的内接三角形AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.求证AE=BD. 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A 如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D 如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CD=CE,DM⊥BC于点M.求证：M是BE的中点. 已知,在三角形ABC中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连接DF交AC于E,求证,CF比BF=CE比AE 如图,已知AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,CE=BF连接AD,交EF于点O,求证:点O是线段AD中点