作业帮过曲线y=x^3+2x上一点(1,3)的切线方程是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:04:46
过曲线y=x^3+2x上一点(1,3)的切线方程是
一个是5x-y-2=0,还有一个是11x-4y+1=0!前一个我知道,后一个是怎么算的?
一个是5x-y-2=0,还有一个是11x-4y+1=0!前一个我知道,后一个是怎么算的?
注意题目说的是切线过该点就行了,并没有说该点就是切点!
所以要设切点为（m,m^3+2m）,该点导数为3m^2+2,切线方程过（1,3）,就有方程：
m^3+2m-3=(3m^2+2)(m-1),这个三次方程可以化为（2m+1）（m-1）^2=0,所以m=-1/2或者1
当m=1,切线方程y=5（x-1）+3=5x-2
当m=-1/2,切线方程y=11/4（x+1/2）-9/8=11x/4+1/4
误解题目的意思是本题极易漏解的原因
再问： 明白了！那三次方程是怎么化为（2m+1）（m-1）^2=0的？我算到2m^3-3m^2+1=0
再答： 这就要用到多项式基本原理，如果f（x）是一个多项式且f（a）=0，那么f（x）必然含有因式x-a。 令f（x）=2x^3-3x^2+1，因为f（1）=0，所以该多项式必然含有x-1这个因式，知道了这个之后朝这个方向努力因式分f（x）=2x^3-2x^2-x^2+1=(x-1)(2x^2-(x+1))=(x-1)(x-1)(2x+1)。 所有的高次多项式如果可以因式分解的话都是要靠先猜出零点的！
所以要设切点为（m,m^3+2m）,该点导数为3m^2+2,切线方程过（1,3）,就有方程：
m^3+2m-3=(3m^2+2)(m-1),这个三次方程可以化为（2m+1）（m-1）^2=0,所以m=-1/2或者1
当m=1,切线方程y=5（x-1）+3=5x-2
当m=-1/2,切线方程y=11/4（x+1/2）-9/8=11x/4+1/4
误解题目的意思是本题极易漏解的原因
再问： 明白了！那三次方程是怎么化为（2m+1）（m-1）^2=0的？我算到2m^3-3m^2+1=0
再答： 这就要用到多项式基本原理，如果f（x）是一个多项式且f（a）=0，那么f（x）必然含有因式x-a。 令f（x）=2x^3-3x^2+1，因为f（1）=0，所以该多项式必然含有x-1这个因式，知道了这个之后朝这个方向努力因式分f（x）=2x^3-2x^2-x^2+1=(x-1)(2x^2-(x+1))=(x-1)(x-1)(2x+1)。 所有的高次多项式如果可以因式分解的话都是要靠先猜出零点的！
过曲线y=x^3+2x上一点(1,3)的切线方程是
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过曲线y=x3+2x上一点（1，3）的切线方程是______．
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已知曲线y=1\3x^3上一点p（2,8\3）求过点p的切线方程