已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:30:31

已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?

实际上相当于函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝a|x－1|恰有4个交点时实数a的取值范围如下图所示：

当0＜a＜1时,两个函数有四个交点,即原方程恰有4个相异实数根

再问：哦~~图像看懂了，但a的取值范围怎么得来的？？
再答：由图象易知，函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝a|x－1|在x＞1时没有公共点，故只需考虑函数f(x)＝|x^2＋3x|与函数g(x)＝－ax＋a在x≤1的范围内交点情况。
由于f(x)≥0，故f(x)若与g(x)有交点，则a＞0
要使原方程有4个相异实数根，则
⑴当－3＜x＜0时，y＝－ax＋a与y＝－x^2－3x有两个交点
两个函数联立得一个方程组，消去y得：x^2－(a－3)x＋a＝0
令△＝[－(a－3)]^2－4a＞0，解得：a＜1或a＞9
其中a＞9时，y＝－ax＋a与y＝－x^2－3x在－3＜x＜0内没有公共点，故舍去
⑵当x≤－3或0≤x≤1时，y＝－ax＋a与y＝x^2＋3x有两个交点
两个函数联立得一个方程组，消去y得：x^2＋(a＋3)x－a＝0
令△＝(a＋3)^2＋4a＞0，解得：a＜－9或a＞－1
显然，a＞0时，f(x)与g(x)在x≤－3或0≤x≤1时有两个交点
因此，当0＜a＜1时，原方程恰有4个相异实数根

已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what 已知二次函数fx=ax^2-3x+1（x属于R）若对于任意x属于【-1,1】,都有fx>=0,则实数a的值为多少已知二次函数fx=ax方+ax+a+3 且任意x属于R,均有fx＞0衡成立,则实数a的取值范围为已知a属于R，若函数fx=x^2-|2x-a|有四个零点，则关于x方程ax^2+2x+1＝0的实数根的个数为已知函数f(x)=|x+3x|,x属于R若方程f(x)-a|x-1|=0恰有四个互异的实数根,则a的取值范围为已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式已知函数fx={x²+4x(x≥0)log0.5(1-x)(xf(a),则实数a的取值范围已知函数fx=x2+a/x(x不等于0)若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围已知函数fx=x^2+2x(x>=0),2x-x^2(xf(a)则实数a的取值范围是已知函数fx={2x一1,x>0,一x^2一2x,x≤0,若函数gx=fx一m有3个零点,则实数m的取值范围是已知函数fx=（3x-1）/（ax^2+ax-3）的的定义域是R,则实数a的取值范围是