猎豹追兔子兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:39:13

猎豹追兔子
兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?
猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动)！

答案和楼上的一样.
刚才我解出了猎豹运动的曲线方程的参数形式:
设猎豹的出发点为坐标原点,向东为x轴正方向.
则 3((100-y)/y'+x)=∫(1+(y')^2)^(1/2)dx
积分限为0到x
上面两边微分,解微分方程为
x=300/8*(1-t^2)^2 (猎豹的横坐标)
y=100*(1-t^3) (猎豹的纵坐标)
y'=2*t/(1-t^2) (猎豹轨迹的斜率)
s=300/8*(3-2t^2-t^4) (猎豹的行程)
参数t的意义是猎豹的运动方程倾斜角的一半的正切
刚开始时,倾斜角为90度,t=tan(Θ/2)=1;之后一直减小
令y=100,得 t=0,(说明猎豹追上时方向为正东)
代入得
x = 37.5 米
所以 ,追上的时间为
T= x/10= 3.75(s)
其他的表达式也完全符合条件.
和楼上的答案一样!
需要详细的解答过程的话,我会在明天用软件直观展示的
楼上有2位已经给出答案了 ,我在此不嫌麻烦,给出了我的具体过程,其实用极坐标解决也挺不错的

猎豹追兔子兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击兔子和猎豹100米谁更快猎豹追赶前方35米处的野兔.猎豹步子大,他跑3步的路程兔子要跑7步.但兔子的动作快,猎豹跑3步的时间,兔小汽车20米/秒,猎豹31米/秒,猎豹是小汽车速度的几分之几? 一只猎豹发现前方250米处有一只狐狸,他拔腿就追,与此同时,狐狸也发现了猎豹他立刻逃跑了,狐狸的逃跑速度是每秒20米猎豹猎豹的速度是多少? 兔子和猎豹,谁短跑最快? 刘翔跨栏时 3秒钟能跑27.6米而猎豹在追击猎物时的速度大约是刘翔跨栏速度的3.4倍猎豹的速度大约每秒几米乌龟和兔子赛跑,乌龟在兔子前面100米,兔子比乌龟的速度快10倍,兔子追的上乌龟吗? 猎豹是速度最快的动物吗? 一只猎豹的奔跑速度是31.4米/秒,一只羚羊的速度是23.6米/秒,如果羚羊在猎豹前39米处奔跑,那么经过多长时间猎豹可