怎样证明数列{sin(n)}发散?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:27:11
怎样证明数列{sin(n)}发散?
我尝试反证法证明一下
首先
sin(a+1)-sina=sin(a+1/2-1/2)-sin(a+1/2-1/2)=2sin1/2 *cos(a+1/2)
sin(a+2)-sin(a+1)=2sin1/2 *cos(a+3/2)
下面开始证明:
假设数列不发散及存在极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
即lim cos(a+1/2)=0 (lim下面那个a趋近于无穷就省略了,下同)
且lim cos(a+3/2)=0
由于
lim cos(a+3/2)=lim cos(a+1/2+1)=lim [cos(a+1/2)*cos1-sin(a+1/2)*sin1]=lim[0-sin(a+1/2)*sin1]=0
于是
0=lim sin(a+1/2)
那么lim {[sin(a+1/2)]^2+[cos(a+1/2)]^2}=0
显然不成立
首先
sin(a+1)-sina=sin(a+1/2-1/2)-sin(a+1/2-1/2)=2sin1/2 *cos(a+1/2)
sin(a+2)-sin(a+1)=2sin1/2 *cos(a+3/2)
下面开始证明:
假设数列不发散及存在极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
即lim cos(a+1/2)=0 (lim下面那个a趋近于无穷就省略了,下同)
且lim cos(a+3/2)=0
由于
lim cos(a+3/2)=lim cos(a+1/2+1)=lim [cos(a+1/2)*cos1-sin(a+1/2)*sin1]=lim[0-sin(a+1/2)*sin1]=0
于是
0=lim sin(a+1/2)
那么lim {[sin(a+1/2)]^2+[cos(a+1/2)]^2}=0
显然不成立
怎样证明数列{sin(n)}发散?
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性
证明数列{2-(-1)^n}发散
数列sin n是收敛还是发散的?
解释一下数列Xn=1/n sin(π/n)为什么不是发散数列
证明数列sin n无极限
数列xn,yn发散,证明数列xnyn不一定发散.
1/((ln n)^2)数列是发散,怎么证明?(高数)
证明数列sin n(n为正整数)当n趋向正无穷时极限不存在
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明{an±bn}是发散数列.
证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限