作业帮柯西就可以解的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:01:07
柯西就可以解的.
根据柯西定理
（其中f(ζ)是曲线l围成的区域中的解析函数）,题中积分I=πi(cosz)''=-πicosi=-πi(e^2+1)/2e
再问： 其实我是实在看不懂柯西定理的意思，也不会用啊。。。能不能教教我啊
再答：
首先，柯西公式是针对形如上式左侧的积分。适用条件：在这个积分所定义的闭合曲线C围成的区域中，函数f(ζ)处处解析。（式1） 如果f(ζ)在这个区域中存在奇点，则需要再画一些闭合曲线如C1、C2等把这些奇点围起来， 积分式子中的闭合曲线就要把这些都包括，即C+C1+C2……，这样才适用柯西公式。（式2）另外，曲线积分的方向均为正方向。
题目中f(ζ)=cosζ，积分曲线C为绕i一周的轨道，在这个轨道围成的区域中，f(ζ)=cosζ处处解析，因此可以应用柯西公式，把n=2，f(ζ)=cosζ，z=i代入柯西公式中即可。
（其中f(ζ)是曲线l围成的区域中的解析函数）,题中积分I=πi(cosz)''=-πicosi=-πi(e^2+1)/2e 再问： 其实我是实在看不懂柯西定理的意思，也不会用啊。。。能不能教教我啊
再答：
首先，柯西公式是针对形如上式左侧的积分。适用条件：在这个积分所定义的闭合曲线C围成的区域中，函数f(ζ)处处解析。（式1） 如果f(ζ)在这个区域中存在奇点，则需要再画一些闭合曲线如C1、C2等把这些奇点围起来， 积分式子中的闭合曲线就要把这些都包括，即C+C1+C2……，这样才适用柯西公式。（式2）另外，曲线积分的方向均为正方向。题目中f(ζ)=cosζ，积分曲线C为绕i一周的轨道，在这个轨道围成的区域中，f(ζ)=cosζ处处解析，因此可以应用柯西公式，把n=2，f(ζ)=cosζ，z=i代入柯西公式中即可。