小明和小红玩下面的游戏：他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:38:30

小明和小红玩下面的游戏：他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.
证明：小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个十进制中的平方数.

X7和7X形式的两位数里无平方数.其他的数：0有01；1有16；2有25；3有36；4有49；5有25；6有36；8有81；9有09.可见小红的第一步也只能写7.躲过小明的第一劫后,小红的日子就好过很多了.
下面证明：以后每次小红要做的,只是在已有的数的末尾添加2或者3,就可以妥妥地阻止小明写出平方数.
设已有的数为X,过了第一关后,再轮到小红写的时候,X已经至少是个两位数了（这个假设很关键）.
考虑100X+20到100X+39这20个连续整数里平方数的个数.下面我断言：这20个连续整数里,顶多能有一个平方数.这是因为假设里面有一个平方数100X+m=n²,则因为X至少是两位数,所以100X>100*10=1000,所以n>30,这样的话,n-(n-1)²=2n-1>50,(n+1)²-n²=2n+1>50,所以最近的平方数至少也要相差50.也就是说这20个连续整数里,确实不可能再有第二个平方数了.
所以,下面两个事实至少成立一个：（1）100X+20到100X+29里没有平方数（2）100X+30到100X+39里没有平方数.
假设（1）成立,小红就在X的末尾添上2；假设（2）成立,小红就在末尾添上3.
下面我们分析下小明下一步的选择.如果小明下一步选择在末尾添数的话,已经自然是无法得手了.如果小明选择在首位添数的话,因为平方数的末位不可能是2或3,也自然是无法得手的.这样的话,小红的就能胜券在握了,证明完毕.
ps：上面的证明里有一个小小的遗漏,如果大家都一股劲地在首位添0,则X会一直保持在一位数7.不过这样的话,对小红来说也是没有问题的.这下证明就完善了.

小明和小红玩下面的游戏：他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过后有一数字或相连的若干个数字甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过黑板上写有5和8两个数字,现规定操作:将黑板上任意两个数字的和写在黑板上,经过若干次操作后,黑板上能否出看到黑板上粉笔写的白色数字有颜色甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数,书写规则是：不允许写在黑板上写过的数的约数,轮到书写人黑板上写有5和8两个数字,现规定操作:将黑板上任意两个数的和写在黑板上.问：经过若干次后,黑板上能否黑板上写有一个数2003，甲乙两人用这个数做数字游戏．从2003开始将黑板上的数减去一个非零数位上的数，得到一个新数，擦甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败黑板上有1~10,十个数字,每次擦去两个数字,把这两个数字相加的和再减1的差写在黑板上,（例:擦去5和2,那么黑板上有1~10,十个数字,每次擦去两个数字,把这两个数字相加的和再减一的差写在黑板上,最会剩下的数是几? 老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数（保留两位小数）,小明计算的11.43,老师最后一位数字错了