作业帮已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:02:23
已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.
A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.
以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.
求E的离心率.
我算出来是√3/4,答案是1/2.
据说要用到一个结论,但我对于这个结论持保留态度,想看看你们的方法.
A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.
以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.
求E的离心率.
我算出来是√3/4,答案是1/2.
据说要用到一个结论,但我对于这个结论持保留态度,想看看你们的方法.
高中弄这个题有点超纲了,
可以建坐标系来做,
根据角度关系求出tanA1AM=1/2
tanA1AB=tan(2A1AM)=4/3
解得AB=10
A1B=8
如图,建立了一个空间坐标系,投影是一个椭圆.AO交AB与点M,做MP⊥A1B,交椭圆于P点.
因为AO为角A1AB的平分线,根据角平分线定理,A1M/BM=AA1/AB=3/5
所以A1M=3
AM=3√5
连接AP,因为PM/AM=tanPAM=tanA1AM=1/2
所以PM=3√5/2
所以P（3,3√5/2）
设椭圆方程为(x-4)^2/16+y^2/b^2=1
把P点坐标带入,解得b^2=12
所以解出离心率e=1/2
还有一种方法,投影E明显是个圆锥的斜截面.
延长AA1之P,使得AP=AB,那么,APB就是一个圆锥的侧视图.
投影E就是圆锥的一个斜截面.中轴为AM,交PB于M.
当圆锥的张角为δ时
若斜面与圆锥的中心轴夹角为φ
则截得的圆锥曲线离心率为
e=Cos（φ)/Cos(δ/2)
求出来也是1/2
可以建坐标系来做,
根据角度关系求出tanA1AM=1/2
tanA1AB=tan(2A1AM)=4/3
解得AB=10
A1B=8
如图,建立了一个空间坐标系,投影是一个椭圆.AO交AB与点M,做MP⊥A1B,交椭圆于P点.
因为AO为角A1AB的平分线,根据角平分线定理,A1M/BM=AA1/AB=3/5
所以A1M=3
AM=3√5
连接AP,因为PM/AM=tanPAM=tanA1AM=1/2
所以PM=3√5/2
所以P（3,3√5/2）
设椭圆方程为(x-4)^2/16+y^2/b^2=1
把P点坐标带入,解得b^2=12
所以解出离心率e=1/2
还有一种方法,投影E明显是个圆锥的斜截面.
延长AA1之P,使得AP=AB,那么,APB就是一个圆锥的侧视图.
投影E就是圆锥的一个斜截面.中轴为AM,交PB于M.
当圆锥的张角为δ时
若斜面与圆锥的中心轴夹角为φ
则截得的圆锥曲线离心率为
e=Cos（φ)/Cos(δ/2)
求出来也是1/2
已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.
已知ABC三点不共线,对平面外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是
已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,确定在下列条件下,点M是否与A、B、C一定共面
已知一扇形所在圆的半径为R 该扇形的周长为一定值c 则当圆心角a= 弧度 该扇形的面积有最大值
已知A.B.C.三点不共线,对平面外任意一点O下列条件中能确定M与A,B,C一定共面的条件是?
已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(c>0),当α为多少弧度时,
已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是
已知点O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点
在平面直角坐标系中,已知点A（-4,0）点B（2,0）,三角形ABC的面积为12,确定C的坐标特点
已知平面上一定点c（4,0）和一定直线L：x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且（向量PC+2向量PQ）
已知一个平面C,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面C内一定存在一条直线b,使得a与b（垂直 ）
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点