在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:23:26

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3
1、求角B的大小
2、若b=根号3,求a+c的最大值

1.求B的大小.
2sinB=2√[sin2B+(1-cosB)2]cos(π/3)=2√（2-2cosB)/2=√（2-2cosB),即2sinB=√（2-2cosB),两边平方得4sin2B=2-2cosB,化简为2sin2B=1-cosB,变为2(1-cos2B)=1-cosB,整理为2cos2B-cosB-1=0,cosB=1/4±√(1+8)/4=1/4±3/4,cosB=1不合题意,故取cosB=－1/2,B=120°.
2.若b=√3,求a+c的最大值.
直观可知a=c时a+c的值最大.这时A=C=30°,a=c=b/2÷cos30°=√3/2÷√3/2=1,1+1=2.所以a+c的最大值为2.验证一下吧：由余弦定理得3=a2+c2+ac.令d=a+c,则a=d-c,代入上式得3=(d-c)2+c2+(d-c)c,即3=d2+c2-dc,或c2-dc+d2-3=0.因为c为实数,所以d2-4d2+12≥0,3d2≤12,d2≤4,－2≤d≤2,所以d的最大值为d=2,即a+c的最大值为2.

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=（sinA,cosA）向量n=（sinB,-cosB）在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C,的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为 π (1/2)在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别为abc,向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2co 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知向量m=(1,2cosB),n=(cosB,1+sinB) 高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB, 已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=（sinB,cosB)