谁能证明根2是无理数我磕头

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 12:41:31

谁能证明根2是无理数我磕头
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倘若根号2是有理数,不妨设根号2=p/q,p、q互素
则2=p^2/q^2
=>2*q^2=p^2
=>q^2是偶数
=>q是偶数
设q=2t
=>2*p^2=4*t^2
=>p^2=2*t^2
=>p^2是偶数
=>p是偶数
于是2是p和q的公因子,与p、q互素矛盾
故根号2是无理数.

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