在x^2+y^2=4的点（x1,y1)（x1>0,y1>0),在2x-6+y=0上的点(x2,y2)求|x1-x2|+|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:39:23

在x^2+y^2=4的点（x1,y1)（x1>0,y1>0),在2x-6+y=0上的点(x2,y2)求|x1-x2|+|y1-y2|的最小值,要科学的解法

首先考虑固定一点(x1,y1),求(x2,y2)使|x1-x2|+|y1-y2|最小.
代入y2 = 6-2x2得|x1-x2|+|y1-6+2x2| = |x1-x2|+2|(y1/2-3)+x2| ≥ |x1-x2|+|(y1/2-3)+x2| ≥ |y1/2-3+x1|.
右端是与x2,y2无关的常数,且等号在x2 = 3-y1/2,y2 = y1时取到,因此为最小值.
接下来就是在圆上取(x1,y1)使|y1/2-3+x1|最小.
由条件可设x1 = 2cos(t),y1 = 2sin(t),0 < t < π/2.
代入得|sin(t)+2cos(t)-3| = |√5·sin(t+θ)-3|其中θ = arccos(1/√5).
∵√5 < 3,sin(t+θ) ≤ 1,∴|√5·sin(t+θ)-3| = 3-√5·sin(t+θ) ≥ 3-√5.
等号在t = π/2-arccos(1/√5)时取到,故最小值为3-√5.
具体来说在x1 = 4/√5,y1 = 2/√5,x2 = 3-1/√5,y2 = 2/√5时取得等号 .

在x^2+y^2=4的点（x1,y1)（x1>0,y1>0),在2x-6+y=0上的点(x2,y2)求|x1-x2|+| 若点（X1,Y1）和（X2,Y2）在函数Y=-1/2乘X²的图像上,且当X1＜X2＜0,则Y1与Y2的大小关系 ①已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=4/x的图像上,如果x1>x2,试比较y1,y2的大小如果点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=ax^2上,x1＜x2＜0,且y1＜y2,则a_____0 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在双曲线y=-2/x上,当x1 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=1/2x的图像上已知点A(X1,Y1)B(X2,Y2)均在反比例函数Y=-2/X的图像上且X1乘X2=8,求Y1乘Y2的值在函数y=-a^2/x(a不等于0)的图象上有点(X1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1<x2< 点A（x1,y1）、B（x2,y2）在函数y= - 3x的图像上,且x1＞x2,则y1（）y2 已知点(x1,y1)和(x2,y2)在抛物线y=-x^2+4x+c上