已知函数g(x)满足g（x）=kx+b（k≠0）,当x∈[-1,1]时,g（x）的最大值比最小值大2,且f（x）=2x+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:06:17

已知函数g(x)满足g（x）=kx+b（k≠0）,当x∈[-1,1]时,g（x）的最大值比最小值大2,且f（x）=2x+3,问,
是否存在常数k,b使得f（g（x））=g（f（x））对任意x恒成立?

说一下思路:
既然问f[g（x）]与g[f（x）]相等时如何,那么就需要知道f[g（x）]与g[f（x）]的表达式如何,而且这个表达式是可以知道的.
f[g（x）]=2*g（x）+3=2kx+2b+3
g[f（x）]=kf（x）+b=2kx+3k+b
当f[g（x）]=g[f（x）]时,有2kx+2b+3=2kx+3k+b,得到b+3=3k
也就是说,如果存在常熟k,b,使得b+3=3k成立,则一定存在常熟k,b,使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意x恒成立.
那么k,b是任意取值吗?
g（x）=kx+b是一条直线的表达式,那么g（1）与g（-1）肯定是一个大一个小的关系,又因为“最大值与最小值之差为2”,可以认为g（1）-g（-1）=2或者g（-1）-g（1）=2,得到k=1或者k=-1,且不论k=1或-1,与b无关.
将k=1和k=-1带入到b+3=3k式子中,即可得到,当k=1时,b=0,当k=-1时,b=-6.
综上,存在常熟k,b,使得等式恒成立

已知函数g(x)满足g（x）=kx+b（k≠0）,当x∈[-1,1]时,g（x）的最大值比最小值大2,且f（x）=2x+ 1.已知f(x)=kx+b(k≠0),当x∈[﹣1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,又f(x)=2x+3,是否存在已知函数g(x)=kx+b(k不等于0）,当x不属于【-1,-1】时,g(x）的最大值2,又f(x)=2x+3,是否存在已知函数f（x）=x+2,g(x)=x^2-x-6,求当满足f（x）大于g（x）时,y=g（x）+1/f（x）的最小值已知函数g(x)的定义域为R,且满足g(x)+g(-x)=0 若函数f（x）=1+g（x）的最大值为M ,最小值为m 则已知函数f（x）=kx（k不等于0）,且满足f（x+1）f（x）=x^2+x,函数g（x）=ax（注意x是x次方）（a＞已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数已知函数f(x)=kx+b的图象2)当x满足f(x)＞g(x)时,求函数的最小值已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证（1）当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）= 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（