作业帮高中数学有些钻研的请进...数学中会遇到很多的取值范围一类题,一旦碰到不熟悉或是设计得转弯抹角点,一般的同学就会很乱,没
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:51:15
高中数学有些钻研的请进...数学中会遇到很多的取值范围一类题,一旦碰到不熟悉或是设计得转弯抹角点,一般的同学就会很乱,没有思想方向感,所以希望各位给些大的思想方向上的指导,例如下题, 希望广大网友帮忙看下,你可以写在纸上,拍照发给我,也可以直接答,真心求教各位百度知道网友们,谢谢^_-☆
已知双曲线x^2-y^2/b^2(b>0)的右顶点为A,若其右支上存在二点B,C使得⊿ABC为等腰直角三角形,求双曲线离心率的范围.
由题意,双曲线的渐近线方程为y＝±bx
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ,∴0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴0＜b＜1
∵e=c/a=√(a^2+b^2)/a==>e^2=1+b^2/a^2=1+b^2
∴0＜b^2＜1==>1＜1+b^2＜2
∴1＜e＜√2
故选A．
再问： 额，
由题意,双曲线的渐近线方程为y＝±bx
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ,∴0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴0＜b＜1
∵e=c/a=√(a^2+b^2)/a==>e^2=1+b^2/a^2=1+b^2
∴0＜b^2＜1==>1＜1+b^2＜2
∴1＜e＜√2
故选A．
再问： 额，