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x的绝对值小于1,求当n无穷大时(1+x)(1+x^2).(1+x^n)的极限

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:53:54
x的绝对值小于1,求当n无穷大时(1+x)(1+x^2).(1+x^n)的极限
但是能否求出精确解呢?
二楼给出了一个x的指数按2的n次方变化时的解法.由于此题中x的指数是一个自然数而不是2的n次方,其精确解不能用初等函数表示出来,但可以表示成Jacobi theta函数的形式.Jacobi theta函数是一个关于z和x的无穷级数.对于你所给的极限问题,z=0.
下面的解是一个近似解.在x较小时,只需少数几项的乘积(m很小)便能得到很精确的解.
若x=0,则上式的极限为1.下面求0