作业帮求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:52:39
求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限
不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。
不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。
是否题目有错,应该求x→0的极限吧?
公式：a^n - 1 = (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ...+ 1]
(x+1)^n - 1 = x[(x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1]
因此
lim[x→0] [(x+1)^n - 1]/x
=lim[x→0] (x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1
=n
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再问： 谢谢，不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。。请再帮忙。。
再答： 还是用这个公式，令a=(x+1)^(1/n) x=(x+1)-1=a^n-1= (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] 因此：a-1=x/[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] lim[x→0] [(x+1)^(1/n) - 1]/x =lim[x→0] [a - 1]/x =lim[x→0] 1//[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] 注意x→0时，a→1 =1/n
公式：a^n - 1 = (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ...+ 1]
(x+1)^n - 1 = x[(x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1]
因此
lim[x→0] [(x+1)^n - 1]/x
=lim[x→0] (x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1
=n
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再问： 谢谢，不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。。请再帮忙。。
再答： 还是用这个公式，令a=(x+1)^(1/n) x=(x+1)-1=a^n-1= (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] 因此：a-1=x/[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] lim[x→0] [(x+1)^(1/n) - 1]/x =lim[x→0] [a - 1]/x =lim[x→0] 1//[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] 注意x→0时，a→1 =1/n
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