请问多元函数 f(x,y) 如何定义线性函数和非线性函数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 15:27:42

请问多元函数 f(x,y) 如何定义线性函数和非线性函数?
如：f(x,y) = ax+by+c,其中a,b,c为常数；如何判断其为线性函数还是非线性函数?

只有当其为一次函数时才是线性的,比如f(x)=ax+by+c的形式才为线性的.
其余的情况都为非线性的,比如f(x)=axy+b,f(x,y)=x^2+ay+b
再问：请问有多元函数的线性和非线性定义吗？或者证明方法，定理，性质之类的？网上的判断方法，有求导为常数或者利用叠加和数乘的性质来判断的，但都是针对一元函数的吧？ 1、要是多元函数，比如 f(x,y) = ax + by + c; 求导的话是对x和y单独求导还是怎样，就不好判断了。 2、对于叠加数乘，也没想明白，即使是一元函数，f(x)=ax+b， f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)的性质也不成立啊，等式右边比左边多一个常数项b。请问如何解释？
再答： 1）多元的话就是求偏导了。对每个变量求导偏导数都为常数的就是线性函数了。 f(x, y)=ax+by+c, f'x=a, f'y=b, 都为常数，所以为线性函数 f(x, y)-=axy+b, f'x=ay, f'y=ax都不为常数，所以不是线性函数 2）这个不是线性函数的性质

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