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圆形中有一个等腰三角形ABC,AB=AC,A点上有一条圆形的切线,求证切线和等腰三角形的BC直线平行?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:55:56
圆形中有一个等腰三角形ABC,AB=AC,A点上有一条圆形的切线,求证切线和等腰三角形的BC直线平行?
证明:设O是圆心,连接OA,延长AO交BC于D;
明显OA垂直于切线,又AB=AC,OB=OC,AO=AO所以三角形AOB与AOC全等;
于是角BAD=角CAD,所以三角形BAD与CAD全等(边角边)
于是角ADB=ADC,又ADB+ADC=180,所以DB=ADC=90即AD垂直于BC
因此BC平行于切线.