在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L（α1+α2+……αn）,V

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:53:05

在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L（α1+α2+……αn）,V2=｛∑ki·αi|ki∈F且∑ki=0｝其中i=1,……,n.求证：V1与V2的直和等于V

证：设x∈V1∩V2,∵x∈V1,∴存在k∈F
使得x=k(α1+α2+...+αn).又x∈V2
∴nk=0,即k=0,∴x=0
∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和.
又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n}
其中显然有(α1+α2+...+αn)/n∈V1,
而(-1-1-...-1)/n+(n-1)/n=0,所以
(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈V2
即αi∈V1∩V2,i=1,2...,n
∴V包含于V1+V2,而显然V1+V2包含于V
∴有V=V1+V2,即V1与V2的直和等于V

在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L（α1+α2+……αn）,V 设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换（×） e1,e2,...,en是向量空间V的一组基,且向量α1,α2,...,αn能由e1,e2,...,en线性表示,则α1 设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1, 一道证明题!求证在n维欧式空间V中,已知f(α,β)是V中一双线性函数,α,β属于V,η是V中一单位向量,且当α=β时, 在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* A是线性空间V的一个线性变换,试证如果α,Aα,…A∧k-1α线性无关,而α,Aα,…A∧kα线性相关,那么L(α,Aα v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设n维向量空间V.有一组基αl,α2,…,αn,另外,α1,α1+α2,...,α1+α2+…+αn也是Vn的基．又设向线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A