分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:36:54
分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
这是解答思路:
这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.
可还是不懂:1.怎么确定他的三个因式是(a-b)(b-c)(c-a)的呢?2.他为什么可以a=0,b=1,c=-1呢?特值法可以这样用么?3.他怎样通过分析确定要取a=0,b=1,c=-1时K的值呢?有什么秘诀吗?
这是解答思路:
这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.
可还是不懂:1.怎么确定他的三个因式是(a-b)(b-c)(c-a)的呢?2.他为什么可以a=0,b=1,c=-1呢?特值法可以这样用么?3.他怎样通过分析确定要取a=0,b=1,c=-1时K的值呢?有什么秘诀吗?
原式=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b) 观察,先乘出来再找公因式,然后就好做了啊
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b) 观察,先乘出来再找公因式,然后就好做了啊
分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的分解因式
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式
因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)
a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
a2+b2=c2,且a+b+c=24,
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
如a、b、c是三个任意整数,那么a+b2、b+c2、c+a2( )
因式分解:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)