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无线长直线电流MN上电流强度为I.求电动势的大小 明天就考这个了!

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/17 08:12:53
无线长直线电流MN上电流强度为I.求电动势的大小 明天就考这个了!
如图所示
分析：电流为 I 的通电长直导线产生的磁场,在距离导线为 r 远处的磁感应强度是
B＝μ0* I / ( 2π r )
在图示位置,棒上任意一点的速度方向、棒的指向、磁场方向是两两垂直,所以可利用
E＝BLV　这个公式求动生电动势的大小.
　　在棒上离O端的距离为 X 的某点处取一小段长度 dX ,该处的速度大小是 V＝ω * X ,该处的磁感应强度大小是　B＝μ0* I / [ 2π * ( r0＋X * cosθ ) ]
这一小段产生的电动势为　dE＝BV dX
即　dE＝｛μ0* I / [ 2π * ( r0＋X * cosθ ) ]｝* ω * X * dX
那么整个棒的电动势为　E＝∫ ｛μ0* I / [ 2π * ( r0＋X * cosθ ) ]｝* ω * X * dX
X的积分区间从0到L
显然, E＝[ μ0* I * ω / ( 2π ) ] * [ X / [ ( r0＋X * cosθ ) ] * dX
　　　　＝[ μ0* I * ω / ( 2π * cosθ ) ] * ∫｛1－[ r0 / [ ( r0＋X * cosθ ) ] } * dX
　　　　＝[ μ0* I * ω / ( 2π * cosθ ) ] * { X－[ r0 / (cosθ) ] * ln[ ( r0＋X * cosθ ) ] }
将　X　的积分区间 0到L　代入上式,得所求的电动势为
E＝[ μ0* I * ω / ( 2π * cosθ ) ] * L－｛μ0* I * ω * r0 / [ 2π * (cosθ )^2 ] } * ln[ ( r0＋L * cosθ ) / r0 ]
　＝[ μ0* I * ω / ( 2π * cosθ ) ] *｛L－ (r0 / cosθ) * ln[ ( r0＋L * cosθ ) / r0 ] }
由右手定则可知,A端电势较高（若想象棒接有外电路,棒中的感应电流方向是从O到A,A相当于电源的正极）.
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