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（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:25:28
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（　　）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则
∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM
因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角
∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=
5
∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=
13
又∵正方形AA1B1B中，AB1=2
2
∴△AB1N中，cos∠AB1N=
5+8−13
2×
5×2
2=0，可得∠AB1N=90°
即异面直线AB1和BM所成角为90°
故选：A
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点.(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是a,M是侧棱CC1的中点,求 （1）正三棱柱的全面积 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN垂直于AB1 .已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN垂直于AB1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（　　） 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点. 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值, 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少? 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小