作业帮分式型函数如何求值域?需要通用一点的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:28:27
分式型函数如何求值域?需要通用一点的
1）如果分子分母都是一次的,y=(ax+b)/(cx+d), 则直接作除法化为：y=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d), 这样值域即为ya/c, （在adbc情况下）
2）如果分子分母最高为二次的,y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程：
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围.
3）如果分子分母有高于二次的,则用求导等其它方法.
再问： 能详细的说一下分子分母最高为2次的情况吗？
再答： 就是上面的第2种情况呀。两边同时乘以分母，从而化成2次方程（关于x的二次方程）， 用判别式>=0即可得出以y为未知数的不等式，解之即可得y的范围了。
2）如果分子分母最高为二次的,y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程：
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围.
3）如果分子分母有高于二次的,则用求导等其它方法.
再问： 能详细的说一下分子分母最高为2次的情况吗？
再答： 就是上面的第2种情况呀。两边同时乘以分母，从而化成2次方程（关于x的二次方程）， 用判别式>=0即可得出以y为未知数的不等式，解之即可得y的范围了。