作业帮求解一函数向量结合的题,急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:27:48
求解一函数向量结合的题,急
已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,用大写字母代替的）
已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,用大写字母代替的）
（1）A//B时 sinx/cosx=-3/2 又sin²x+cos²x=1
由以上两式可得
cos²x=4/13 ,sin²x=9/13
所以2cos²x-sin2x=2cos²x-2sinxcosx=2cos²x+3cos²x=5cos²x=20/13
（2）f(x)=(A+B)*B
=（sinx+cosx,1/2)*(cosx,-1)
=sinxcosx+cos²x-1/2
=sin2x/2+(cos2x+1)/2-1/2
=(sin2x+cos2x)/2
=√2[sin(2x+π/4)]/2
因为x∈（-π/2,0】
所以2x+π/4∈（-3π/4,π/4】
当2x+π/4∈（-3π/4,-π/2】
即x∈(-π/2,-3π/8】时,f(x)为减函数
当2x+π/4∈【-π,π/4】
即x∈【-3π/8,0】时,f(x)为增函数
由以上两式可得
cos²x=4/13 ,sin²x=9/13
所以2cos²x-sin2x=2cos²x-2sinxcosx=2cos²x+3cos²x=5cos²x=20/13
（2）f(x)=(A+B)*B
=（sinx+cosx,1/2)*(cosx,-1)
=sinxcosx+cos²x-1/2
=sin2x/2+(cos2x+1)/2-1/2
=(sin2x+cos2x)/2
=√2[sin(2x+π/4)]/2
因为x∈（-π/2,0】
所以2x+π/4∈（-3π/4,π/4】
当2x+π/4∈（-3π/4,-π/2】
即x∈(-π/2,-3π/8】时,f(x)为减函数
当2x+π/4∈【-π,π/4】
即x∈【-3π/8,0】时,f(x)为增函数