作业帮 > 数学 > 作业

已知1+x+x2+x3+x4=0,求1+x+x2+x3+…+x2009的值.______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:36:38
已知1+x+x2+x3+x4=0,求1+x+x2+x3+…+x2009的值.______.
1+x+x2+x3+…+x2009=(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+…+x9)+…+(x2005+x2006+…+x2009
=(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+…+x2005(1+x+x2+x3+x4
=(1+x+x2+x3+x4)(1+x5+x10+…+x2005
由于1+x+x2+x3+x4=0,所以原式=0.