作业帮一道关于高中数学抛物线题,紧急救助!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:53:56
一道关于高中数学抛物线题,紧急救助!
过抛物线y^2=4x焦点的F作弦AB.若向量AF=2向量BF.则弦AB所在的直线方程是
过抛物线y^2=4x焦点的F作弦AB.若向量AF=2向量BF.则弦AB所在的直线方程是
"向量AF=2向量BF" 描述有问题,这两个向量方向相反,怎么可能相等呢?
再问： 应该是向量的模
再答： 设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），如图，|AF| / |BF| = 2 , 直线l是抛物线的准线，|AH|、|BT|分别是A、B两点到准线的距离，根据抛物线的定义，|AF| =|AH|，|BF| =|BT|，于是就有|HS| / |ST| = 2 (平行线分线段成比例定理) 所以得：|AH| / |BT| = 2，推出 x1 + p/2= 2(x2 +p/2),而p=2，所以 x1 + 1 = 2（x2 + 1）...① 又由 ：|HS| / |ST| = 2 ，推出y1 = 2y2得 y1^2 =4y2^2， 根据A点、B点均在抛物线上y1^2 =4x1,y2^2=4x2, 代入前面式子得：4x1=16x2 x2=1/2 x1=2 y1=2√2 y2= - 2 根据抛物线对称性得：A（2，2√2）、B（1/2 , - √2），直线AB方程为y=2√2 x - 2√2 或 A（2，-2√2）、B（1/2 , √2），直线AB方程为y= - 2√2 x + 2√2
再问： 应该是向量的模
再答： 设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），如图，|AF| / |BF| = 2 , 直线l是抛物线的准线，|AH|、|BT|分别是A、B两点到准线的距离，根据抛物线的定义，|AF| =|AH|，|BF| =|BT|，于是就有|HS| / |ST| = 2 (平行线分线段成比例定理) 所以得：|AH| / |BT| = 2，推出 x1 + p/2= 2(x2 +p/2),而p=2，所以 x1 + 1 = 2（x2 + 1）...① 又由 ：|HS| / |ST| = 2 ，推出y1 = 2y2得 y1^2 =4y2^2， 根据A点、B点均在抛物线上y1^2 =4x1,y2^2=4x2, 代入前面式子得：4x1=16x2 x2=1/2 x1=2 y1=2√2 y2= - 2 根据抛物线对称性得：A（2，2√2）、B（1/2 , - √2），直线AB方程为y=2√2 x - 2√2 或 A（2，-2√2）、B（1/2 , √2），直线AB方程为y= - 2√2 x + 2√2