作业帮△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:53:15
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
A = 2B => a^2 = b(b+c) :
做A的角平分线交BC于点D,
角BAD = 角CAD = 角B
因为 角B= 角CAD,角C = 角C,三角形ABC与三角形DAC相似.
所以,AD/BA = AC/BC AC/BC = CD/AC
AD * a = c*b 且 b^2 = a * CD
所以 b^2 + bc = a ( AD + DC ) = a^2
a^2 = b(b+c) => A = 2B
延长CA到点E,使AE = AB = c
因为 a^2 = b(b+c) 所以 a/(b+c) = b/a
又因为角C= 角C,所以△ABC与△BEC相似,
所以,∠ABC = ∠E,∠BAC = ∠EBC
又因为 AB = AE,所以,∠E = ∠ABE = ∠ABC
所以,∠BAC = ∠EBC = 2∠ABC,得证.
做A的角平分线交BC于点D,
角BAD = 角CAD = 角B
因为 角B= 角CAD,角C = 角C,三角形ABC与三角形DAC相似.
所以,AD/BA = AC/BC AC/BC = CD/AC
AD * a = c*b 且 b^2 = a * CD
所以 b^2 + bc = a ( AD + DC ) = a^2
a^2 = b(b+c) => A = 2B
延长CA到点E,使AE = AB = c
因为 a^2 = b(b+c) 所以 a/(b+c) = b/a
又因为角C= 角C,所以△ABC与△BEC相似,
所以,∠ABC = ∠E,∠BAC = ∠EBC
又因为 AB = AE,所以,∠E = ∠ABE = ∠ABC
所以,∠BAC = ∠EBC = 2∠ABC,得证.
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B
设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b-c) 的充要条件是A=2B
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b（b+c）,求证A=2B
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A
三角形ABC中,a、b、c是三内角A.B.C所对的边,求证：a^2=b(b+c)是A+2B的充要条件
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角