已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:51:28
已知:m^2=5m+1,n^2=5n+1,且m不等于n,求(m^2+n^2)/mn的值
∵m²=5m+1,n²=5n+1
∴m²-n²=5m+1-(5n+1)
∴(m-n)(m+n)=5(m-n)
∴m+n=5
又∵m²=5m+1
∴m=(5m+1)/m
又∵n²=5n+1
∴n=(5n+1)/n
∴mn=(5m+1)/m*(5n+1)/n
∴1=(5m+1)(5n+1)
∴1=25mn+5m+5n+1
∴0=25mn+5(m+n)
又∵m+n=5
∴0=25mn+5*5
∴-25=25mn
∴mn=-1
∵(m²+n²)/mn
令m=5m+1,n=5n+1
∴(5m+1+5m+1)/mn
∴(5(m+n)+2)/mn
又∵m+n=5,mn=-1
∴(5*5+2)/-1=27/-1=-27
本人是初二学生,故回答得有些不好.其中的过程有些可以省去.
∴m²-n²=5m+1-(5n+1)
∴(m-n)(m+n)=5(m-n)
∴m+n=5
又∵m²=5m+1
∴m=(5m+1)/m
又∵n²=5n+1
∴n=(5n+1)/n
∴mn=(5m+1)/m*(5n+1)/n
∴1=(5m+1)(5n+1)
∴1=25mn+5m+5n+1
∴0=25mn+5(m+n)
又∵m+n=5
∴0=25mn+5*5
∴-25=25mn
∴mn=-1
∵(m²+n²)/mn
令m=5m+1,n=5n+1
∴(5m+1+5m+1)/mn
∴(5(m+n)+2)/mn
又∵m+n=5,mn=-1
∴(5*5+2)/-1=27/-1=-27
本人是初二学生,故回答得有些不好.其中的过程有些可以省去.
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