1设f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定积分,上1下0. 2、将f(x)=(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:07:14
1设f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定积分,上1下0. 2、将f(x)=(1+x)^ m展开成x幂级数,
谢谢了.
谢谢了.
1.因为f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫(0,1)f(x)dx
记∫(0,1)f(x)dx=k(常数)
则f(x)=1/(1+x^ 2)+kx^ 3
两边在[0,1]上积分
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)1/(1+x^ 2)dx+k∫(0,1)x^3dx
即k=arctanx|(0,1)+(1/4)kx^4|(0,1)
化简有k=π/4+k/4
解得k=π/3
得f(x)=1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3
那么
∫f(x)dx=∫[1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3]dx
=∫[dx/(1+x^ 2)+∫(π/3)x^ 3dx
=arctanx+(π/12)x^4+C
2.用公式f(x)=(1+x)^ m=1+mx+{[m(m-1)]/2!}x^2+...+{[m(m-1)...(m-n+1)]/n!}x^n+...,x∈(-1,1)
记∫(0,1)f(x)dx=k(常数)
则f(x)=1/(1+x^ 2)+kx^ 3
两边在[0,1]上积分
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)1/(1+x^ 2)dx+k∫(0,1)x^3dx
即k=arctanx|(0,1)+(1/4)kx^4|(0,1)
化简有k=π/4+k/4
解得k=π/3
得f(x)=1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3
那么
∫f(x)dx=∫[1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3]dx
=∫[dx/(1+x^ 2)+∫(π/3)x^ 3dx
=arctanx+(π/12)x^4+C
2.用公式f(x)=(1+x)^ m=1+mx+{[m(m-1)]/2!}x^2+...+{[m(m-1)...(m-n+1)]/n!}x^n+...,x∈(-1,1)
1设f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定积分,上1下0. 2、将f(x)=(
定积分f (x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1) f(x)d x,求f (x)
f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
求积分:∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=x,x=1
求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx
一道大学定积分的问题设f(x)=x^2-x*∫[1,0]f(x)dx+2*∫[1,0]f(x)dx求f(x)
求定积分:∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x
求定积分,上n下1/n ∫(1-1/x^2) f(1+1/x^2)dx=?,
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
关于定积分的应用设f(x)连续且f(x)=3x-√(1-x^2)∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)为了更加直观理解
计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx