计算定积分:∫0→1 (1-x^2)^n dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:35:11
计算定积分:∫0→1 (1-x^2)^n dx
如题.提示:令I[n]=∫0→1 (1-x^2)^n dx.分子:2^(2n)(n!)^2,分母:(2n+1)!
如题.提示:令I[n]=∫0→1 (1-x^2)^n dx.分子:2^(2n)(n!)^2,分母:(2n+1)!
∫(0,1) (1-x²)^n dx
令x=sint
则积分化为:∫(0,π/2) (cost)^(2n+1)dx ①
利用积分公式∫(0,π/2) (sint)^n dx=∫(0,π/2) (cost)^n dx=(n-1)!/n!当n为奇数时
那么①式就可化为:(2n)!/(2n+1)!=(2n)*(2n-2)*……*2/[(2n+1)*(2n-1)*……*1]
=(2^n)*n!*(2n)!/(2n+1)!
=2^(2n)*(n!)²/(2n+1)!
令x=sint
则积分化为:∫(0,π/2) (cost)^(2n+1)dx ①
利用积分公式∫(0,π/2) (sint)^n dx=∫(0,π/2) (cost)^n dx=(n-1)!/n!当n为奇数时
那么①式就可化为:(2n)!/(2n+1)!=(2n)*(2n-2)*……*2/[(2n+1)*(2n-1)*……*1]
=(2^n)*n!*(2n)!/(2n+1)!
=2^(2n)*(n!)²/(2n+1)!
计算定积分:∫0→1 (1-x^2)^n dx
高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx
计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx
高数 定积分 计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx
计算定积分 ∫(x^(1/2)*sin2x)dx
利用定积分的定义,计算定积分∫(2x+1)dx
计算定积分 ∫(0,3) x/(1+(1+x)^(1/2)) dx
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
计算定积分∫(0、1)x^2·√(4-3x^3)·dx
计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0
计算定积分 ∫1 0 (e^x-e^-x)^2dx
计算定积分∫[4,1]dx/x+√x