X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:39:43
X^2+Y^2=2013,X ,Y都是正整数,怎么求x和y的值
满足条件的正整数x、y是不存在的!
[证明]
∵x、y都是正整数,∴x≧1、y≧1.
∵x^2+y^2=2013,∴x^2≦2012、y^2≦2012,∴x≦44、y≦44.
∵x^2+y^2=2013,∴x、y的奇偶性不同.
不失一般性,假设x为偶数,则y为奇数.
这样,x的取值就在下列的数中选取:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44.
∵x是偶数,∴x^2的个位数字只能是:4、6.
∴y^2=(2013-x^2)的个位数字就只能对应为:9、7.
显然,y^2的个位数字可能是:0、1、4、5、6、9,∴y^2的个位数字只有是9.
得:x^2的个位数字只能为4.
∴x的取值就只能在以下的数中选取:2、8、12、18、22、28、32、38、42.
当x=2时,x^2=4,∴y^2=2013-4=2009,不合要求,应舍去.
当x=8时,x^2=64,∴y^2=2013-64=1949,不合要求,应舍去.
当x=12时,x^2=144,∴y^2=2013-144=1869,不合要求,应舍去.
当x=18时,x^2=324,∴y^2=2013-324=1689,不合要求,应舍去.
当x=22时,x^2=484,∴y^2=2013-484=1529,不合题意,应舍去.
当x=28时,x^2=784,∴y^2=2013-784=1229,不合要求,应舍去.
当x=32时,x^2=1024,∴y^2=2013-1024=989,不合要求,应舍去.
当x=38时,x^2=1444,∴y^2=2013-1444=569,不合要求,应舍去.
当x=42时,x^2=1764,∴y^2=2013-1764=249,不合要求,应舍去.
综上可知,满足条件的正整数x、y是不存在的.
[证明]
∵x、y都是正整数,∴x≧1、y≧1.
∵x^2+y^2=2013,∴x^2≦2012、y^2≦2012,∴x≦44、y≦44.
∵x^2+y^2=2013,∴x、y的奇偶性不同.
不失一般性,假设x为偶数,则y为奇数.
这样,x的取值就在下列的数中选取:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44.
∵x是偶数,∴x^2的个位数字只能是:4、6.
∴y^2=(2013-x^2)的个位数字就只能对应为:9、7.
显然,y^2的个位数字可能是:0、1、4、5、6、9,∴y^2的个位数字只有是9.
得:x^2的个位数字只能为4.
∴x的取值就只能在以下的数中选取:2、8、12、18、22、28、32、38、42.
当x=2时,x^2=4,∴y^2=2013-4=2009,不合要求,应舍去.
当x=8时,x^2=64,∴y^2=2013-64=1949,不合要求,应舍去.
当x=12时,x^2=144,∴y^2=2013-144=1869,不合要求,应舍去.
当x=18时,x^2=324,∴y^2=2013-324=1689,不合要求,应舍去.
当x=22时,x^2=484,∴y^2=2013-484=1529,不合题意,应舍去.
当x=28时,x^2=784,∴y^2=2013-784=1229,不合要求,应舍去.
当x=32时,x^2=1024,∴y^2=2013-1024=989,不合要求,应舍去.
当x=38时,x^2=1444,∴y^2=2013-1444=569,不合要求,应舍去.
当x=42时,x^2=1764,∴y^2=2013-1764=249,不合要求,应舍去.
综上可知,满足条件的正整数x、y是不存在的.
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