已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:26:18

已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c
若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.
怎么写

原题有误,证明给你看：(x^2表示x的二次方）
因为函数f（x）＝ax2＋bx＋c 为二次函数,故a≠0
令F(x)=f(x)-[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x2)
F(x2)=f(x2)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x1)
F（x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范围.
PSSSS:我估计你的题目[f（x1）＋f（x2）]前忘了系数1/2,如果题中[f（x1）＋f（x2）]前有系数1/2,此题可得证.以下是纠正题目后的证明,
证明：令F(x)=f(x)-1/2[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=1/2[f（x1）-f（x2）]
F(x2)=f(x2)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=-1/2[f（x1）-f（x2）]
F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2…①
又f（x1）≠f（x2）故①式 F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2

已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c （已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a