作业帮m为有理数且方程2x^2十(m十|)x一(3m^2一4m十n)=0的根为有理数则n的值为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:02:33
m为有理数且方程2x^2十(m十|)x一(3m^2一4m十n)=0的根为有理数则n的值为
m为有理数且方程2x²十(m十|)x一(3m²一4m十n)=0的根为有理数则n的值为
若根为有理数,则其判别式必为完全平方数,即
Δ=(m+1)²+8(3m²-4m+n)=25m²-30m+8n+1=(5m-3)²+8n-8=(5m-3)²
即8n-8=0,∴n=1.
再问： 为什么根为有理数，判别式为完全平方数？是根据什么定义得出的。先谢谢了
再答： 一元二次方程的根，x₁,₂=[-b±√(b²-4ac)]2a；
如果a，b，c都是有理数，那么导致x₁，x₂成为无理数的唯一原
因，只能是√(b²-4ac)这个数；如果△=b²-4ac不是完全平方数，
那么√(b²-4ac)就一定是无理数，从而导致方程的根也是无理数。
如果△=b²-4ac是完全平方数，x₁，x₂就一定是有理数。开方产生
无理数，而对有理数作四则运算则不会产生无理数。“有理数对四
则运算自封”。即对有理数作加减乘除四则运算，只能产生有理数。
在本题中，由于m是有理数，因此m+1，3m²一4m及二次项的系数2，
都是有理数；导致根为无理数的唯一原因，就只能是判别式了。
若根为有理数,则其判别式必为完全平方数,即
Δ=(m+1)²+8(3m²-4m+n)=25m²-30m+8n+1=(5m-3)²+8n-8=(5m-3)²
即8n-8=0,∴n=1.
再问： 为什么根为有理数，判别式为完全平方数？是根据什么定义得出的。先谢谢了
再答： 一元二次方程的根，x₁,₂=[-b±√(b²-4ac)]2a；
如果a，b，c都是有理数，那么导致x₁，x₂成为无理数的唯一原
因，只能是√(b²-4ac)这个数；如果△=b²-4ac不是完全平方数，
那么√(b²-4ac)就一定是无理数，从而导致方程的根也是无理数。
如果△=b²-4ac是完全平方数，x₁，x₂就一定是有理数。开方产生
无理数，而对有理数作四则运算则不会产生无理数。“有理数对四
则运算自封”。即对有理数作加减乘除四则运算，只能产生有理数。
在本题中，由于m是有理数，因此m+1，3m²一4m及二次项的系数2，
都是有理数；导致根为无理数的唯一原因，就只能是判别式了。
m为有理数且方程2x^2十(m十|)x一(3m^2一4m十n)=0的根为有理数则n的值为
关于X的方程(m一1)X2十(m十1)x十3m十2=0,当m( )时为一元一次方程,当m
已知方程(x^2一2x十m)(X^2一2x十n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m一n|=
m为有理数，且方程2x2+（m+1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为（ ）
x^2十3x一m=0的两个实数根的平方和为11,求征(K一3)x^2十Kmx一m^2十6m一4=0有实数根
若|n十2|十|m十8|=0,则n一m等于()
设m,n为任意有理数,且方程(m+n)x+(n-m)y+m+n=0的解x,y与m,n的值无关,则x,y分别等于多少?
若n是有理数,方程2x^2+(n+1)x-(3n^2-4n+m)=0的根也是有理数,试求m的值
m和n为相反数,求(5m一3n)一(2m一6n)十3的值
已知实数x,y,m,满足根号下x十2十丨3x十y十m|=0,且y为负数,求m的取值范围
已知1/m一1/n=3,则m十mn一n/(3m一3mn一3n)的值为
数学题[已知m,n为有理数,方程[x的平方]+mx+n=o有一个根为[根号5]-2,求m+n的值]