求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:31:35

首先a+1可以＝0
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当时一次方程时
a=-1
则原始化为
-2x-2-6=0
-2x=8
x=-4
符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);
则
a^2+1=2k（a+1)①
2a^3-6=m（a+1)②
把①+②得
2a^3 +a^2 -5 =(2k+m)·（a+1);
则(2a^3 +a^2 -5)/（a+1)=(2a^2-a+1)-【6/（a+1)】为整数（立方差公式分解）
则可知【6/2a+1】∈Z(这个懂吧?高一的)
则a取值是
-7,-3,-2,0,1,2,5;
把上诉值一一代入原方程
则a=-7,-3,-2,2,5时原方程的△＜0
→故舍去
综上所述a=0或1或-1
再问： x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);? 哪来的2
再答：这是韦达定理 x1+x2=-b/a（这里面a、b是泛指）

求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭求使x的方程（a+1）xx-（aa+1）x+2aaa-6=0有整数根的所有整数a 已知关于x的方程(a+2)x²-ax+a+1=0有整数根,求整数a 如果整数a(a≠1)使关于x的一元一次方程ax-3=2a+x的解是整数,则该方程所有的整数解 ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根 a为整数求所有的a 求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单已知关于X的方程（a-1）X+2X-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值. 方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整数,求使此方程的解至少有一个整数的a的值若关于x的方程(a-1)x²-2ax+a=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的值有几个如果关于x的方程(a-1)x²-2ax+a=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有几个? 几道奥赛数学题,1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,试求方程所有可能的如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．