如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 19:41:28

如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,
且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.
（1）当△OMN是等腰三角形时,求MN的长；
（2）当点M处于什么位置时,MN最短?并求出这个最短长度；
（3）点D是否存在整点（横、纵坐标均为整数的点）的可能?若不存在,请说明理由；若存在,则请求出所有使点D成为整点的点M的位置.

△OMN为直接三角形
（1）△OMN是等腰三角形,则有ON=2AM=OA-OM
MN=根号2*OD=根号2*2/3OA=8根号2/3；
（2）设MA的长度为x,则
MN^2=MO^2+NO^2=(4-x)^2+(2x)^2
求一元二次方程的极值,解得
x=4/5,MN=(8*根号5)/5,点M坐标为（16/5,0）
（3）D点为MN与直线y=x的交点~若存在整点满足条件,则列不等式组
y=x（x,y为整数）；
y≥-1/2x+8/5;
y≤-2x+8
解得16/15≤x≤8/3(xy为整数),则x=y=2

如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是线段OB上一动点, 如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合), 如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(6,8),点P是线段OA上一动点(不与点A点O重合),以PA为半径的圆P与线已知,点A（10,0）B（6,8）,点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合）,以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交已知,点A(10,0),B(6,8),点P为线段OA上一动点（2013惠山区一模）已知：如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点,以线段AB为如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点（点P与点如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）．P是线段OC上的一动点（点P与点如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD 如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),