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已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 14:52:40
已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.
求证:三角形DBE相似于三角形ABC
∵∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD
    ∴△CBE∽△ABD
    ∴BC/AB=BE/BD,AB×BE=BC×BD,BD/AB=BE/BC
    又∵∠CBE=∠ABD
    ∴∠ABC=∠DBE
    在△DBE与△ABC中
     BD/AB=BE/BC
     ∠ABC=∠DBE         ∴△DBE∽△ABC