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若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 04:44:53
若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是
设侧面展开的扇形的半径为r,则
圆锥的侧面积=1/2×(2-2r)×r=r-r²
圆锥的底面积=π[(2-2r)÷2π]²
=(1-r)²/π
所以,圆锥的表面积S=(1-r)²/π+r-r²
即, S=[(1-π)/π]r²+(1-2/π)r+1/π
∵(1-π)/π<0
∴该函数有最大值.
∴求出函数 S=[(1-π)/π]r²+(1-2/π)r+1/π
的最大值即可.