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考前冲刺数学9题请教： （9）有大小形状完全相同的4个红球，2个白球，放入如题（9）图所示的九个格子中，每个格子至多放入

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:56:50
考前冲刺数学9题请教： （9）有大小形状完全相同的4个红球，2个白球，放入如题（9）图所示的九个格子中，每个格子至多放入1个小球，相邻格子（即有公共边的两个正方形）中放入的小球不同色，则不同的方法共有（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种
请老师帮忙详细解答，非常感谢
解题思路： 本题中的“类”，基本上是列举法。 找到4个红球的排法（只看占位，红球之间没区别），然后再看2个白球的填法。
解题过程：
有大小形状完全相同的4个红球，2个白球，放入如题（9）图所示的九个格子中，每个格子至多放入1个小球，相邻格子（即有公共边的两个正方形）中放入的小球不同色，则不同的方法共有（ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
解析：列举法找到4个红球的排法（只看占位，红球之间没区别），然后再看2个白球的填法。基本上是列举法。

解：分三大类：
① 图①中，若一个白球放在A处，则另一个白球有2种放法；
若A处不放白球，则2个白球的放法种数是 C(4, 2)＝6，
且 形如“图①”的图共有4个（明白这句话的意思吗？）；
② 图②中，X处不能放白球，2个白球的放法种数是 C(4，2)＝6；
③ 图③中，2个白球的放法种数为 C(5，2)＝10，
综上所述， 所有不同的放法种数为　4×(2＋6)＋6＋10＝48，
选 C．
最终答案：C
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