作业帮设a,b,c为正实数,并且满足abc=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:26:39
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1
证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
令a=x/y,b=y/z,c=z/x
那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz
若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+y-x=2y＞0,同理x+z-y＞0
于是(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤0＜xyz,成立
若x+z-y,y+z-x,x+y-z全大于0
再令x+z-y=u,y+z-x=v,x+y-z=w,那么x=(u+w)/2,y=(v+w)/2,z=(u+v)/2
原不等式又变为uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],注意到(u+v)/2≥√(uv),(u+w)/2≥√(uw),(v+w)/2≥√(vw),三式相乘即得uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],原不等式得证
再问： 满分7分，你证的可以得3分
再答： 为何
再问： 老师说这么证明不对劲。这毕竟是IMO的试题。
再答： 哪里不对劲嘛，步步有据，挺好的嘛。其实我觉得IMO的难度还不及CMO。。 我再网上搜了一下，一般都是这种解法： http://zhidao.baidu.com/question/99548049.html 其实跟我的实质上是一样的
那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz
若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+y-x=2y＞0,同理x+z-y＞0
于是(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤0＜xyz,成立
若x+z-y,y+z-x,x+y-z全大于0
再令x+z-y=u,y+z-x=v,x+y-z=w,那么x=(u+w)/2,y=(v+w)/2,z=(u+v)/2
原不等式又变为uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],注意到(u+v)/2≥√(uv),(u+w)/2≥√(uw),(v+w)/2≥√(vw),三式相乘即得uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],原不等式得证
再问： 满分7分，你证的可以得3分
再答： 为何
再问： 老师说这么证明不对劲。这毕竟是IMO的试题。
再答： 哪里不对劲嘛，步步有据，挺好的嘛。其实我觉得IMO的难度还不及CMO。。 我再网上搜了一下，一般都是这种解法： http://zhidao.baidu.com/question/99548049.html 其实跟我的实质上是一样的
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设abc为正实数,求证:a+b+c
设a、b、c、d是正实数,且满足abcd=1,
设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2.
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正
正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1