作业帮复数可以比大小吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:36:33
复数可以比大小吗?
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 ．注意在说复数 时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数.
说明：对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且 .
④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 ．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时,与 互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,
那么 ．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 ．注意在说复数 时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数.
说明：对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且 .
④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 ．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时,与 互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,
那么 ．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘